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lunedì 30 luglio 2012

Le proposizioni nelle formule logiche

Nello studio della logica bisogna distinguere gli elementi di una frase che sono rilevanti per l'analisi logica.

Una frase più essere suddivisa in unità più piccole, periodi, che esprimo un concetto logico atomico, cioè non ulteriormente divisibile. I periodi sono anch'essi frasi, ma sono i mattoncini che permettono di costruire frasi complesse.

Bisogna fare attenzione al significato logico dei periodi e non alla forma come sono espressi, ad esempio dire “Mario mangia la mela” e “La mela è mangiata da Mario” sono due frasi sintatticamente differenti ma che hanno lo stesso significato.

In logica, il significato di un periodo e detto proposizione (da qui il termine calcolo proposizionale).

Una frase, solitamente, è composta da più proposizioni collegate fra loro da dei connettivi logici che hanno lo scopo di mettere in relazione “vero-funzionale” le proposizioni che compongono la frase in modo tale che, in funzione della verità o falsità delle singole proposizioni, l'intera frase assume un significato logico vero oppure falso.

I connettivi logici sono:
  • L'equivalenza, rappresentata con l'operatore
  • L'implicazione, rappresentata con l'operatore  
  • La congiunzione, rappresentata con l'operatore  
  • La disgiunzione (inclusiva), rappresentata con l'operatore
  •  La negazione, rappresentata con l'operatore ¬
I connettivi logici possono operare sia tra proposizioni che tra frasi.

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