Proprietà e tautologie notevoli

Le seguenti proprietà sono notevoli.  Si verifichi che sono delle tautologie.

1.  $A\land B\equiv B\land A$; $A\lor B\equiv B\lor A$; ($A\equiv B)\equiv(B\equiv A)$ (proprietà commutative) 
2.  $(A\land B)\land C\equiv A\land(B\land C)$ (proprietà associativa della congiunzione) 
3.  $(A\lor B)\lor C\equiv A\lor(B\lor C)$ (proprietà associativa della disgiunzione) 
4.  $((A\equiv B)\equiv C)\equiv(A\equiv(B\equiv C))$ (proprietà associativa dell'equivalenza)
5.  $A\land(B\lor C)\equiv(A\land B)\lor(A\land C)$ (proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla disgiunzione) 
6.  $A\lor(B\land C)\equiv(A\lor B)\land(A\lor C)$ (proprietà distributiva della disgiunzione rispetto alla congiunzione) 
7.  $\lnot\lnot A\equiv A$ (legge della doppia negazione) 
8.  $A\land A\equiv A$; $A\lor A\equiv A$ (legge dell'idem poteza) 
9.  $A\lor\lnot A$ (principio del terzo escluso) 
10.  $\lnot(A\land\lnot A)$ (legge di non contraddizione) 
11.  $A\land(A\lor B)\equiv A$; $A\lor(A\land B)\equiv A$ (legge di eliminazione) 
12.  $\lnot(A\lor B)\equiv\lnot A\land\lnot B$ (legge di De Morgan) 
13.  $\lnot(A\land B)\equiv\lnot A\lor\lnot B$ (legge di De Morgan)
14.  $(A\Rightarrow B)\land(B\Rightarrow C)\Rightarrow(A\Rightarrow C)$ (Sillogismo ipotetico oppure transitività dell'implicazione)

Spesso, operando su espressioni logiche, è utile osservare che espressioni che contengono l'implicazione e l'equivalenza possono essere trasformate in espressioni che contengono solo i connettivi logici di congiunzione, disgiunzione e negazione. Allo scopo tornano utili queste altre tautologie:

1. $(A\Rightarrow B)\equiv\lnot A\lor B$
2. $(A\equiv B)\equiv(A\land B)\lor(\lnot A\land\lnot B)$